Добрый день! "Полгода выплаты"-  это выплата пособия по безработице в повышенном размере  сиротам в течение 6-ти месяцев после постановки на учет в качестве безработного в службе занятости при условии, что окончили обучение, ранее не работали (кроме подработки на время учебы) и не исполнилось 23 года. Потом, через полгода, в течение которого стояли на учете и получали повышенное пособие, если так и не нашли работу через службу занятости, пособие уже будет в общем размере для обычных граждан РФ. Обращаться за постановкой на учет в качестве безработного нужно в службу занятости по месту регистрации по месту жительства (если ее нет совсем, то месту регистрации по месту временного пребывания).

Федеральный закон от 21.12.1996 N 159-ФЗ
"О дополнительных гарантиях по социальной поддержке детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей"

ст.9

5. Впервые ищущим работу (ранее не работавшим) и впервые признанным органами службы занятости в установленном порядке безработными детям-сиротам, детям, оставшимся без попечения родителей, лицам из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, пособие по безработице и стипендия в связи с прохождением ими профессионального обучения и получения дополнительного профессионального образования по направлению органов службы занятости выплачиваются в соответствии с Законом Российской Федерации от 19 апреля 1991 года N 1032-1 "О занятости населения в Российской Федерации".

Безработными не могут быть признаны студенты, обучающиеся по очной форме обучения.

До постановки на учет на период учебы  можно подработать по срочному договору (срок не указан, можно в местной службе занятости спросить их мнение, например, -  полгода\год,наверное) с указанием,что он заключен на период очного  обучения в таком то учебном заведении для подработки в свободное от учебы время. 

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1
"О занятости населения в Российской Федерации"

Статья 2. Занятые граждане

Занятыми считаются граждане:

-обучающиеся по очной форме обучения в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, за исключением обучения по направлению государственной службы занятости населения (далее - органы службы занятости);

Статья 34.1. Дополнительные гарантии социальной поддержки детей-сирот, детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей

1. Впервые ищущим работу (ранее не работавшим) и впервые признанным органами службы занятости в установленном порядке безработными детям-сиротам, детям, оставшимся без попечения родителей, лицам из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, пособие по безработице устанавливается и выплачивается в соответствии с пунктами 2 и 3 настоящей статьи.
Указанные в абзаце первом настоящего пункта лица, которые ранее были временно трудоустроены в свободное от учебы время, а также проходили производственную практику, предусмотренную образовательными программами, признаются впервые ищущими работу (ранее не работавшими).
2. Лицам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, пособие по безработице устанавливается и выплачивается в течение шести месяцев со дня регистрации в качестве безработных в размере среднемесячной начисленной заработной платы в соответствующем субъекте Российской Федерации на дату регистрации их в качестве безработных.
3. Лицам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, по истечении шести месяцев со дня регистрации их в качестве безработных, а также при достижении ими в указанный период 23 лет пособие по безработице выплачивается в размере минимальной величины пособия по безработице, увеличенной на размер районного коэффициента, в сроки, установленные статьей 31 настоящего Закона.