Добрый день!
Статья 59 СК РФ. Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.
2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.
4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

Насчет изменения фамилии есть четкие разъяснения Минюста- нельзя менять, поскольку опекун это не родитель, а в статье четко "на фамилию другого родителя".
Насчет изменения имени - официальных разъяснений нет, нужно уточнить в опеке их мнение и практику (слышала о паре таких случаев),но в целом тут по тексту статьи получается,что требуется учет мнения родителей (кроме случаев розыска,лишения прав, признания недееспособным,установления факта уклонения от воспитания). Опека- все-таки временная форма семейного устройства, в отличие от усыновления- связь с родителями не утрачена,а с опекуном не появилась, ребенок остается "государственным", очень много возвратов из семей, поэтому опеки совсем не стремятся такие разрешения давать и сложно доказать, что это в интересах ребенка. Но попробовать можно (если по родителям есть основания по ч.2) и обжаловать потом письменный отказ.

с 14 лет уже разрешение опеки не требуется, можно будет поменять по желанию ребенка. Ну или усыновлять и менять в ходе суда по усыновлению.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ
(ред. от 24.04.2020)
"Об актах гражданского состояния"
Статья 58. Перемена имени

1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.
2. Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.
3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.
4. Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.