Добрый день!

1.Региональный оператор может предоставить данные о детях только своего региона, федеральный оператор - данные обо всех детях на территории РФ.

Федеральный закон от 16.04.2001 N 44-ФЗ
"О государственном банке данных о детях, оставшихся без попечения родителей"
ст.1
-региональный банк данных о детях - часть государственного банка данных о детях, содержащая информацию первичного учета и документированную информацию о детях, оставшихся без попечения родителей, проживающих на территории одного из субъектов Российской Федерации и не устроенных органами опеки и попечительства на воспитание в семьи по месту фактического нахождения таких детей, а также документированную информацию о гражданах, желающих принять детей на воспитание в свои семьи, гражданах, лишенных родительских прав или ограниченных в родительских правах, гражданах, отстраненных от обязанностей опекуна (попечителя) за ненадлежащее выполнение возложенных на них законом обязанностей, бывших усыновителях, если усыновление отменено судом по их вине;
-федеральный банк данных о детях - часть государственного банка данных о детях, включающая в себя совокупность региональных банков данных о детях, а также документированную информацию о гражданах, желающих принять детей на воспитание в свои семьи, гражданах, лишенных родительских прав или ограниченных в родительских правах, гражданах, отстраненных от обязанностей опекуна (попечителя) за ненадлежащее выполнение возложенных на них законом обязанностей, бывших усыновителях, если усыновление отменено судом по их вине.

Регламент работы федоператора,если потребуется - https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/400014862/

2. Официальной возможности как-то "оставить" ребенка за собой до своего приезда к региональному оператору или в региональную опеку,нет.

Основной прикладной документ по процедуре- Приказ Минпросвещения 300, главы 3 (как встать на учет и запросить направление) и 6 (как дают направление, как написать заявление на дальнейший подбор,если не нашли ребенка сразу) - https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/74392275/

Приезжаете, встаете на учет и получаете направление на того ребенка, на которого еще не выдано направление.

п.61 Приказа. В случае если несколько российских граждан либо граждан, указанных в пункте 36 настоящего Порядка, указали одинаковую информацию о детях, которых желали бы принять на воспитание в свои семьи, приоритет в получении соответствующей конфиденциальной информации о детях, оставшихся без попечения родителей, а также в получении направления на посещение выбранного ребенка имеет:
российский гражданин, сведения о котором были зарегистрированы ранее, чем сведения о других российских гражданах.
п.63 Сведения о ребенке, оставшемся без попечения родителей, на посещение которого выдано направление одному гражданину, не могут быть одновременно сообщены другому гражданину.

3. Вся процедура по Приказу 300 - только лично, предоставление информации/направления по телефону/эл.почте официально не предусмотрено. Если что-то скажут по доброте душевной- это не имеет юридической силы .

п.32 Приказа: Учету в государственном банке данных о детях подлежат сведения о российском гражданине, обратившемся лично и предъявившем в орган опеки и попечительства либо соответствующему оператору документ, удостоверяющий его личность, и представившем:
а) заявление о своем желании принять ребенка (детей) на воспитание в свою семью и с просьбой ознакомить его с находящимися на учете сведениями о детях, соответствующими его пожеланиям, по форме, приведенной в приложении N 12 к настоящему Порядку.
б) заполненный раздел 1 анкеты гражданина по форме, приведенной в приложении N 11 к настоящему Порядку;
в) заключение органа опеки и попечительства, выданное по месту жительства гражданина, о возможности гражданина быть усыновителем или опекуном (попечителем) по форме, приведенной в приложении N 13 к настоящему Порядку;
г) страховой номер индивидуального лицевого счета (далее - СНИЛС).

Форма заявления на выдачу направления на конкретного ребенка в Приложении №7 к Приказу.

34. Орган опеки и попечительства либо соответствующий оператор со дня получения заявления и документов, предусмотренных пунктами 32 и 33 настоящего Порядка:
-в течение трех дней рассматривает их по существу, вносит сведения о российском гражданине в государственный банк данных о детях либо при отсутствии установленных законодательством Российской Федерации оснований для предоставления российскому гражданину запрашиваемой информации орган опеки и попечительства либо соответствующий оператор возвращает российскому гражданину представленные документы с указанием в письменной форме причин отказа;
-не позднее чем через десять дней предоставляет российскому гражданину запрашиваемую им документированную информацию о детях, которые могут быть переданы на воспитание в семью, или дает мотивированный отказ в письменной форме в ее предоставлении.

Письмо Минпросвещения России от 29.12.2020 N ДГ-2576/07
"Порядок внесения первичной информации о ребенке, оставшемся без попечения родителей, в государственный банк данных о детях, оставшихся без попечения родителей"
Согласно пункту 4 статьи 5 Федерального закона N 44-ФЗ гражданин, желающий принять ребенка на воспитание в свою семью, сам предоставляет сведения о себе региональному или федеральному оператору, таким образом возможность приема документов граждан, желающих принять ребенка на воспитание в семью, их постановка на учет в государственном банке данных о детях с использованием дистанционных технологий либо направление документов граждан почтой России законодательством Российской Федерации не предусмотрена.