Добрый день! Закон так подробно этот вопрос не регламентирует.

Статья 70 СК РФ. Порядок лишения родительских прав
1. Лишение родительских прав производится в судебном порядке.
Дела о лишении родительских прав рассматриваются по заявлению одного из родителей или лиц, их заменяющих, заявлению прокурора, а также по заявлениям органов или организаций, на которые возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (органов опеки и попечительства, комиссий по делам несовершеннолетних, организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и других).
2. Дела о лишении родительских прав рассматриваются с участием прокурора и органа опеки и попечительства.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 14.11.2017 N 44
"О практике применения судами законодательства при разрешении споров, связанных с защитой прав и законных интересов ребенка при непосредственной угрозе его жизни или здоровью, а также при ограничении или лишении родительских прав"
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_282678/

Думаю, суду в целом все равно, а опеки будут ориентироваться на практику их работы в таких ситуациях. Думаю, логичней, подавать иск опеке по месту регистрации/нахождения ребенка, поскольку именно на ее территории проживает ребенок, нуждающийся в защите, и просить суд привлечь к участию в деле опеку по месту регистрации матери третьим лицом (если потребуется акт обследования ее жилищных условий,например, и тд).
Иск будет подаваться в районный суд.
Статья 28 ГПК Предъявление иска по месту жительства или адресу ответчика
Иск предъявляется в суд по месту жительства ответчика.